Etnomatemática como Ação Pedagógica

Daniel Clark Orey, Ph.D.

California State University, Sacramento, California, USA

 

Resumo

Através deste documento, eu assumo que a maioria dos leitores tenham uma definição comum sobre o que é a etnomatemática. Por isso, não farei novas definições a este respeito. Assim, descrevo neste documento, as aplicações do programa etnomatemática como uma forma de ação pedagógica. Esta descrição inclui o meu aprendizado enquanto bolsista pela Fulbright na Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUCC) em 1998. A metodologia que aprendi na PUCC assiste-me no treinamento de professores pesquisadores na Califórnia, na coleta de dados, que são utilizados no programa etnomatemática (ACP, 2004). Neste documento, está delineado as etapas utilizadas na aplicação de uma perspectiva etnomatemática em sala de aula. Finalizando, concluo esta discussão com recomendações para futuras pesquisas neste campo.

Introdução

Em 1998, fui convidado pela Comissão Fulbright e pelo Professor D’Ambrosio para atuar como professor visitante na Pontifícia Universidade Católica de Campinas. Neste período, trabalhei com os participantes do curso de especialização em Etnomatemática e Modelagem, desenvolvido naquela universidade. Neste mesmo anos, observei 100 horas de instrução em salas de aula, em uma escola pública estadual e uma escola técnica estadual, em Amparo, São Paulo.  Assim sendo, comentarei sobre como esta experiência tem me permitido refletir sobre as aplicações práticas da etnomatemática em salas de aula, pois estou interessado na perspectiva etnomatemática como ação pedagógica.  Neste contexto, para que a etnomatemática seja considerada como uma área de estudo, é necessário focalizar as aplicações práticas do programa nos currículos matemáticos.

Modelagem Matemática: Uma Ferramenta para a Etnomatemática

Convém salientar que muitas vezes os dados obtidos na modelagem matemática são de natureza essencialmente etnomatemática., provenientes dos costumes de uma comunidade que os utiliza sem qualquer precoupação com a cientificidade de sua origem (Bassanezzi, 2002; Biembengut et al, 1999, 2000).

Existem dez passos básicos para começar a documentação em etnomatemática. Esta ferramenta funciona para a criação de um banco de dados ou arquivo de atividades que podem ser utilizadas numa perspectiva etnomatemática.  Isto também nos permite verificar se uma certa atividade é etnomatemática em natura.  Os passos para se fazer modelagem matemática numa perspectiva etnomatemática são:

1) Escolha do Tema: há necessidade de se realizar o levantamento de possíveis temas de estudo a serem desenvolvidos pelos alunos. Estes temas podem ser: setores de produção, situações econômicas, políticas, sociedade, agricultura, educação, artes, saúde, etc ou podem ter origem etnomatemática. Os temas devem ser abrangentes para que eles possam propiciar questionamentos em várias direções. Uma vez selecionado o tema, os alunos são divididos em grupos que possuem o mesmo interesse de pesquisa. A escolha do tema deve ser orientado pelo professor, pois é importante que os alunos se envolvam no processo e se sintam motivados pelos temas e problemas que serão levantados. Tendo escolhido o tema, não se tem a noção exata do tipo de matemática que vai surgir. Assim, deve-se fazer pesquisas, contar ou medir, pois sempre aparecerá uma tabela de dados para que se possa dar início ao processo de modelagem.

2) Pesquisa sobre o tema: os participantes do grupo devem fazer visitas a vários locais como museus, indústrias, cooperativas, laboratórios, fazendas, universidades, bibliotecas, jornais e revistas, órgãos públicos, de acordo com as necessidades do tema escolhido, para buscar o entendimento do tema que irão estudar. A busca de novas informações devem ser realizadas utilizando-se referências bibliográficas colhidas em livros, revistas, internet, entrevistas ou através de experiências vivenciadas por culturas específicas. A pesquisa tem como objetivo a coleta de dados quantitativos e qualitativos que possam auxiliar na formulação das hipóteses. Estes conhecimentos devem ser analisados e interpretados como preparação dos modelos matemáticos que podem ou não ser baseados nas maneiras de se fazer matemática de determinados grupos culturais.

3) Elaboração de Questionamentos: os questionamentos propostos inicialmente pelos alunos são retirados das situações pesquisadas. São questões diretas cujas formulações são equivalentes aos conteúdos matemáticos que eles conhecem. De uma maneira geral, as primeiras questões colocadas são bastante simples, podendo ser solucionadas com a utilização de uma matemática considerada elementar. Inicialmente, essas questões não enfatizam a necessidade de se conhecer como as questões foram formuladas, o que foi considerado, rejeitado, e qual o relacionamento da questão com o tema. Existirá nesta fase, uma espécie de inibição para questionamentos maiores. Assim, a partir destes primeiros questionamentos, começa a ser feita uma ampliação das idéias que envolverão os alunos na procura de generalizações e analogias com situações correlatas.

4) Elaboracão dos Modelos Matemáticos: por sua natureza conceitual e abstrata, este estágio é muito importante, pois os alunos necessitam de grande ajuda do professor. Procede-se a interpretação dos dados colhidos na pesquisa de campo, sistematiza a coleta e analisa os dados. Nesta etapa elaboram-se questionários que serão utilizados como métodos específicos de amostragem. Posteriormente, efetua-se uma análise das relações entre as variáveis que são consideradas essenciais para o entendimento do fenômeno estudado, formulando as hipóteses, estabelendo desta forma os modelos matemáticos que usualmente são elaborados com a formulação de certos conteúdos matemáticos. Neste estágio, os pré-requisitos matemáticos devem ser trabalhados durante todo o processo. Se o modelo que está sendo analisado é para o aprendizado de um novo conteúdo matemático, é necessário que os alunos saibam o que se pretende com a análise do modelo, descrevendo todas as características que são importantes. Deve-se indicar também o porque certas características foram consideradas e outras foram rejeitadas. Esse procedimento é um aspecto conceitual importante do processo de modelagem, pois tem como objetivo desenvolver a criação de uma imagem mental da situação que está sendo modelada. Este aspecto permite aos alunos experienciá-la mentalmente, internalizando os conceitos necessários à aprendizagem.

5) Formulação dos Problemas Matemáticos: a formulação dos problemas matemáticos devem surgir em consequência de uma série de exemplos analisados pelo professor. O professor deve auxiliar os alunos no entendimento das questões relacionadas ao tema de pesquisa para serem resolvidos. O papel do professor é de mediador do processo, pois esclarece as dúvidas e sugere abordagens diferenciadas ao tema de estudo, num processo dialógico. Todos os questionamentos devem partir do grupo. O professor deve dinamizar o processo. Se as questões não surgirem, ele deve buscar um caminho que induza os alunos a buscarem os seus próprios problemas. A transferência da relação verbal (linguagem materna) em simbologia matemática é uma tarefa que exige um grande esforço por parte dos alunos. O professor deve dar uma atenção cuidadosa para a simbologia que os alunos conhecem, principalmente com relação aos símbolos padronizados, aos parâmetros ou para os dados fornecidos, direcionando os alunos para a formulação dos problemas matemáticos. A formulação de um problema em termos matemáticos é sempre o estágio mais difícil da modelagem. Esta fase deve ser enfrentada com o auxílio do professor e também com a criatividade dos alunos.

6) Resolução dos Problemas Matemáticos: esta fase é importante pois conduz para a tomada de decisão, e merece atenção especial, dada a sua importância no processo. Algumas vezes, o problema não precisa ser solucionado com exatidão. Assim, as suposições ou aproximações são frequentes e necessárias na resolução dos problemas. Devemos ser cuidadosos em não antecipar as dificuldades matemáticas que alunos possam ter, deixando que elas fluam naturalmente. É importante que não enfatizemos a resolução dos modelos matemáticos em torno de uma técnica particular ou de uma teoria específica. Nesta fase, os conceitos matemáticos que foram identificados na solução dos modelos matemáticos devem ser sistematizados.

7) Interpretação da Solução: as discussões devem ser incentivadas e constantes para que os componentes do grupo possam atingir o mesmo grau de compreensão na interpretação da solução dos modelos matemáticos. Os grupos devem trabalhar em seus projetos independentemente. O professor funciona como monitor dos grupos e quando constata problemas comuns e de interesse de todos os grupos, deve propor uma aula coletiva abordando o conteúdo necessário. A interpretação da solução matemática envolve a volta aos conceitos matemáticos que estão relacionados ao problema. A interpretação pode ser realizada de maneira analítica, gráfica ou algébrica.

8) Comparação do Modelo com a Realidade: nesta fase, faz-se a comparação do modelo matemático com o sistema analisado. A validação dos modelos deve ser o mais coerente possível com a realidade pesquisada. Se porventura o modelo não for bom, o sistema deve ser retomado com a elaboração de modelos mais significativos ou, se necessário, novas pesquisas devem ser efetuadas, tornando assim o processo dinâmico. Se o modelo for satisfatório, devemos procurar utilizá-lo para fazer previsões, análises ou qualquer outra forma de ação sobre a realidade. Um modelo é considerado bom se sua capacidade de previsão valida a solução do problema quando confrontado com a realidade.

9) Relatório e Defesa do Tema: no final de cada etapa, os grupos devem expôr os resultados da pesquisa para a classe, que pode colaborar com sugestões para a continuação ou modificação dos modelos.  No final do processo, o trabalho deve ser exposto numa espécie de defesa de tese e cada grupo deve apresentar um relatório final onde devem constar os modelos criados para cada questionamento, as hipóteses e as devidas conclusões.

10) Avaliação: na apresentação e defesa do tema, os participantes dos demais grupos devem agir como uma espécie de banca examinadora. Este momento é importante, pois acontece a troca de experiências e críticas com o propósito da melhoria do projeto. Cada grupo é avaliado pelo seu desempenho e cada aluno é avaliado pelos elementos dos grupos, além da auto-avaliação. O professor também avalia as apresentações e os relatórios apresentados pelos grupos.

A Metodologia

Como metodologia de ensino, a modelagem matemática tem outros importantes objetivos. O principal deles é o desenvolvimento do interesse pela pesquisa dos dados que elaborará a documentação dos apectos etnomatemáticos de determinada comunidade ou grupo cultural. Esta pesquisa pode ser realizada através de uma atividade que seja atraente e que se relacione aos costumes dos alunos (modeladores). O modelador aprende a "fazer" matemática na medida em que faz e refaz os seus modelos, melhorando-os. O jogador de futebol atua como "modelador" pois aprende a jogar na medida em que treina e retreina as jogadas. Este processo é extremamente ativo e é uma poderosa forma de pesquisa. Isto significa que o desenvolvimento futuro de habilidades relacionadas com as pesquisas, classificações, criações e relatos de novas formas de levantamento de dados e informações devem utilizar este paradigma científico, pois a análise e a reflexão dos resultados dos modelos matemáticos traduzem situações que são interpretadas no mundo real. A aceitação do programa etnomatemática nas escolas somente ocorrerá se conseguimos fazer a conexão deste programa com alguns objetivos encontrados nos guias curriculares escolares, como por exemplo:

  • A inclusão de novas formas de aprendizagem do conteúdo no planejamento.
  • O encorajamento do aluno pesquisador na procura de estratégias alternativas.
  • O estímulo para a colaboração com o trabalho em grupo.
  • Preparar e desenvolver no aluno uma capacidade de aprendizado que seja útil num processo de educação permanente.
  • Desenvolver nos alunos capacidades que os habilitem a refletir criticamente.
  • Desenvolver nos educandos habilidades como: incentivo a leitura, a capacidade crítica, e também habilidades específicas de comportamento durante situações de insegurança, que são constantes em nossa vida diária.

Considerações Finais

Espera-se que durante este processo, educandos e professores adquiram e desenvolvam de maneira semelhante o senso crítico, isto é, uma forma de cidadania baseada no entendimento e na igualdade. Este processo de pesquisa é formulado para dar aos pesquisadores experiências em tornarem-se cidadãos e profissionais críticos. Este aspecto do aprendizado é muito imporante pois contribui para acelerar o processo de transformação social. Este processo é também de vital importância na resolução de problemas e desafios que estão presentes em nossas comunidades.

A falta de uma consciência crítica na educação escolar tem criado uma distinta dissociação para os alunos entre os que eles estão aprendendo nas salas de aula e o que eles observam no mundo real. Os alunos, muitas vezes passivos, solucionam problemas que não fazem parte da vida pessoal, da realidade ou da sociedade em que estão inseridos. Rapidamente e facilmente eles perdem a habilidade em prestar atenção e participar dos desafios que estão acontecendo na comunidade.Em outras palavras, as atividades matemáticas estão em perigo se não tiverem uma mínima utilidade real para os alunos. O que este modelo pode facilmente realizar é engajar os alunos a verem o valor e a utilidade do que eles aprenderam em matemática pelo desenvolvimento de uma posição crítica que suporte diferentes propostas na resolução Este processo afirma que historicamente os métodos de se fazer matemática, de resolver problemas, foi oferecido por muito tempo pela cultura dominante. Também afirma que aprender a valorizar diversas e alternativas maneiras de resolver problemas é uma das mais altas formas do desenvolvimento intelectual para todos os indivíduos.

Palavras-chave: etnomatemática, modelagem e currículo.

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