Walking the Mystical Way with Practical Feet: A Reforma Curricular em Matemática na Califórnia
Daniel Orey, Ph.D.
California State University, Sacramento
Foi pedido para que eu falasse sobre a reforma curricular em matemática na Califórnia. Porém, antes de começar, gostaria de relatar como eu vim parar no Brasil. A etnomatemática como vem sendo desenvolvida no Brasil tem fornecido as ferramentas necessárias para que eu possa interpretar as mudanças que ocorrem nas escolas e nos currículos. A perspectiva etnomatemática é a mesma que eu utilizo com meus alunos na Califórnia.
Muitos etnomatemáticos tiveram um momento importante ou definitivo na vida. Isso também aconteceu comigo. Numa tarde bastante ensolarada, há quase vinte anos atrás, numa feira Maia, na Guatemala, eu estava interessado em comprar algo, e perguntei a uma mulher quanto custava. Ela, não falando espanhol, respondeu-me em sua própria língua. Acredito que era Quiché ou Cakchiquel. Depois que nós dois percebemos que não nos entendíamos, ela miraculosamente e bastante natural, retirou dentre os seios uma pequena calculadora de bolso. Aí, ela começou a digitar grosseiramente o número que representaria o preço que ela queria que eu pagasse. Nós passamos a calculadora de mão em mão e barganhamos o preço. Como é o costume na Guatemala, divertimo-nos muito com essa interação. Nas feiras Maias é a conversa que possibilita tudo. É importante perguntar sobre a família do vendedor, as crianças, o tempo e as colheitas. Por causa da barreira da língua, eu não pude perguntar questões mais detalhadas. Eu pude somente perguntar como se diziam algumas coisas na língua dela, e ela, perguntava-me o mesmo sobre a minha. Cada um de nós apontava para as coisas e dizíamos as palavras que davam significado a cada objeto. Enquanto a calculadora estava passando de mão em mão, o valor vagarosamente chegava próximo ao que nós queríamos.
Foi naquele dia, que eu comecei a notar como a tecnologia tem tomado forma e tem sido adaptada pelas pessoas dentro de suas próprias habilidades. Eu queria saber como isso estava acontecendo nos diversos níveis sociais e também nos grupos étnicos. Eu tenho procurado responder estas questões ao longo de minha carreira profissional. Esta experiência inicial e outros trabalhos posteriores na Universidade do Novo México orientou-me ao trabalho de Lev Vygotsky, Paulo Freire, Alvin Toffler e do nosso querido Ubiratan D’Ambrosio.
O que tenho descoberto desde aquele brilhante dia na feira Maia é que todos os indivíduos desenvolvem suas próprias e únicas práticas de assimilação de tecnologia, de matemática e de ciência. Eu acredito que, este processo ocorre se nós formularmos atividades formalizadas que podem ser direcionadas para as crianças ou não. Esta interação entre diferentes maneiras de comunicações tornou-se uma metáfora para mim. Uma das coisas que é evidentemente difícil, é a minha falta de habilidade em expressar claramente aquilo que eu quero dizer neste idioma. Assim, eu tenho estudado por mais de quatro anos para aprender português. Sinto falta de vocabulário suficiente, de contexto e experiência, para que eu possa expôr o meus pensamentos naturalmente e espontaneamente. Porém, acredito que com o tempo e com a prática eu vá adquirir esta habilidade. Este processo é parte do talento humano. É como o cérebro funciona: há necessidade de construir novos circuitos e conexões, uma vez que constantemente capta novas informações.
A melhor maneira de aprender uma língua é ir para o país de origem do idioma. A melhor maneira de aprender matemática, como Seymour Papert sugeriu: "Vá para a terra da matemática". Esta idéia básica tem se tornado fundamental na maneira de pensar na Califórnia. Dessa maneira, muitas escolas têm adotado um currículo da pré-escola até a sexta série entitulado "Mathlands" (terra da matemática).
A habilidade de compartilhar o que nós sabemos com outras pessoas, de maneira que elas possam entender, é a mais importante e poderosa idéia do trabalho realizado na Califórnia. As pessoas com poder matemático têm muito mais habilidade do que somente memorizar as fórmulas necessárias para solucionar problemas básicos. Este processo é também parte de uma grande transformação. Alvin Toffler descreve isso como uma onda que corre e cruza o planeta:
Uma nova civilização está emergindo nas nossas vidas, e homens cegos em todos os lugares estão tentando suprimir isso. Esta nova civilização traz com ela estilos novos de família, caminhos para mudança do trabalho, amor, vida, uma nova economia, novos conflitos políticos, e além de tudo uma consciência alterada. Pedaços desta nova civilização existem hoje. Milhares já estão sintonizando suas vidas aos ritmos do amanhã. Outros, amedrontados pelo futuro, estão engajados num vôo desesperador e fútil para o passado, tentando restaurar o mundo morto que deu à eles o nascimento… O amanhecer desta civilização é simplesmente o fator mais explosivo do tempo de nossas vidas.
Muitas práticas tecnológicas e valores estão sendo aceitos por nós sem nenhuma discussão mais apurada sobre suas utilizações e fundamentações teóricas. Isso parece estar ocorrendo a uma taxa de crescimento muito rápido e está sendo praticada pelos governos dos dois países através do uso de propaganda utilizada por companhias multinacionais ou por políticas neo-liberais.
A perspectiva etnomatemática tem sido integrada no Framework da Califórnia que é considerado como o currículo estadual. Muitas pessoas que são educadas dentro da tradição ocidental ou eurocêntrica acham bastante natural pensar em matemática como o florescer das culturas do oeste europeu. Nós e a grande maioria dos alunos recebemos centenas de mensagens complexas que nos fazem apoiar e dar credibilidade a este paradigma. É necessário um trabalho de conscientização constante para que possamos entender e apreciar outros métodos de se fazer matemática. Este aspecto é particularmente importante para os educadores na Califórnia. Em Sacramento, há mais de sessenta diferentes idiomas. É muito comum entrarmos numa sala de aula nas escolas públicas de Sacramento, e cinco ou mais idiomas estarem sendo utilizados para comunicação simultanea como inglês. Intérpretes são necessários para que a transição entre os diferentes idiomas e o inglês seja feito com resultados mais positivos. Devido a duplicação da população de Sacramento nos últimos dez anos, cerca da metade dos alunos vão à escola levando experiências anteriores que tiveram em cidades, estados, ou países de origem. Muitos alunos aprenderam a solucionar algoritmos para resolver problemas com procedimentos diferentes do que são ensinados nas escolas públicas em Sacramento.
Atualmente, a Califórnia é um exemplo mundial único, pois detém uma criatividade ímpar para acomodar as diferenças culturais presentes no sociedade californiana. Por outro lado, o desenvolvimento tecnológico, a indústria cinematográfica, o poderio comercial e econômico também são outros fatores de criatividade que colocam a Califórnia numa posição mundial privilegiada. Esta diversidade cultural e econômica pode ser considerada como o início da próxima renascença global. O Brasil, em minha opinião, tal qual a Califórnia, é outro local igualmente criativo, em que diferentes culturas que se relacionam e interagem. Porém, no caso brasileiro, o despertar econômico está apenas começando.
Ambos países têm extremos de riqueza e de pobreza, injustiças sociais, problemas ambientais, e alta incidência de "AIDS". Apesar de tudo, ambos países têm um grande número de indivíduos inteligentes, que estão trabalhando muito para descobrir soluções novas e criativas para estes desafios sócio-econômicos-culturais. O antropologista cultural Edward T. Hall em seu livro "Beyond Culture" afirmou que: "a maioria das culturas e instituições produzidas são o resultado do desenvolvimento gradativo da obtenção de soluções altamente especializadas para a melhoria de problemas específicos."
Esta perspectiva encoraja a exploração da matemática encontrada dentro de experiências não tradicionais. Com a diversidade cultural na Califórnia, o processo de comunicação e diálogo tornou-se extremamente controverso. Paulo Freire escreveu: "nosso tarefa não é ensinar os alunos a pensarem, eles já pensam, mas trocar nossos modos de pensamento, ums com os outros e juntos procurarmos por melhores métodos de acesso na decodifição do objeto."
Fazer as crianças refletirem sobre seus próprios pensamentos é um aspecto essencial do trabalho pedagógico. No passado, o processo de avaliação foi enfocado em formas de provas variadadas que incluem: testes de verdadeiro e falso, provas cronometradas e computadorizadas, e outros instumentos ainda menos confiáveis. Estes instrumentos de medir o conhecimento são certamente imprecisos para avaliar o nível do aprendizado e desenvolvimento escolar do aluno. No trabalho de Gardner e pesquisadores que estudam o funcionamento do cérebro, descobriram que há formas alternativas que permitem o estudo de diferentes formatos de avaliação. Estes instrumentos alternativos permitem a observação do aprendizado do aluno de um modo diagnóstico. Com o sistema de portfólios, eles são responsáveis para demonstrar o próprio desenvolvimento e entendimento do conhecimento que está sendo elaborado. Este aspecto é uma parte essencial do Framework. Isso não quer dizer tudo está caminhando para os objetivos dentro os planejados e propostos para a educação na Califórnia.
Howard Gardner em seu livro The Unschooled Mind recentemente comentou sobre avaliações em matemática nos EUA,
O que parece ter sido desenvolvido gradualmente…é um interessante tipo de acordo. Os professores pedem aos alunos que resolvam problemas pré-estebelecidos, dominem listas de termos, e memorizem as definições que são requeridas. Eles não pedem aos alunos para tentar conciliar o conhecimento parcialmente produzido com o que foi adquirido anteriormente. Ao invés disso, eles se satisfazem com o comprometimento e a segurança das respostas corretas. Com certeza, após um certo período de tempo, este comprometimento não é adequado. O genuíno entendimento não pode ocorrer até que se aceitem os rituais, as rotas, ou desempenhos convencionais das novas formas do conhecimento.
Os filósofos brasileiros definiram este tipo de avaliação como o modelo bancário, contestado por Paulo Freire. Este é um modelo eficiente para introduzir fatos (depósitos) para um grande número de indivíduos, porém não libera o potencial criativo da população. Há quinze anos, começaram os questionamentos sobre o que era essencial e eficiente para o aprendizados de matemática. Na educação matemática, o governo, a imprensa e a população estão atualmente envolvidos nos debates sobre a renovação do currículo matemático. Estas discussões tornaram-se emocionais e não possibilitam uma exploração saudável das idéias para a reforma da proposta curricular em matemática.
O sistema educacional americano não possui um currículo nacional. Cada estado comporta-se de um modo independente, tendo um currículo que é similar e que difere apenas em pequenos detalhes. Os dados da TIMSS (terceira pesquisa internacional em matemática e ciências) tem demonstrado claramente o problema americano. A maioria dos professores utilizam somente o livro texto como guia. Como há somente três ou quatro diferentes editoras de livros texto em matemática para as escolas públicas, os editores não pesquisam sobre as necessidades da comunidade. O currículo americano acabou sendo ditado por forças do mercado que são desconectadas das necessidades da comunidade, educadores e alunos
Na Califórnia, muitos professores estão se direcionado para a aceitação de procedimentos alternativos para a aprendizagem em matemática visando solucionar este problema. Um exemplo clássico é procedimento básico para adição que traz consequências tremendas para alunos mais jovens. Gostaria de compartilhar um exemplo com vocês:
1. Quando nós aprendemos a ler, nós aprendemos da esquerda
para a direita.
2. Quando nós lemos um número nós lemos da esquerda para
direita.
3. Então quando adicionamos, por que não fazemos o mesmo?
Esta idéia simples é poderosa. Meus estudantes da faculdade acham muito interessante que:
1. Este método nunca tenho sido ensinado a eles.
2. Quando eles aprendem o método, adquirem outras habilidades para
fazer matemática sem a utilização de papel ou calculadoras.
Assim, o método com que nós aprendemos tem consequências poderosas para a maneira com que aprendemos. A idéia de "Poder Matemático para Todos" influencia muitos dos projetos de pesquisa que estão sendo desenvolvidos na Califórnia. O mais importante é o desenvolvimento de projetos como: "California Mathematics Council", "Family Math / EQUALS" da Lawrence Hall of Science, o trabalho de Marilyn Burns, a série de livros textos chamados "Mathlands" publicado pela "Creative Publications", e as ideias inovadoras do "College Preparatory Mathematics".
O treinamento e apoio aos novos professores, o trabalho dos líderes da elaboração de currículos, as sugestões para elaboração de lições de matemática mais consistentes, têm apresentado resultados positivos para a implementação da reforma curricular em matemática na Califórnia. Nos últimos quinze anos, a cada férias de verão (junho e julho), mais de sete mil (7000) professores participaram dos projetos da "California Mathematics Projects" (CMP). Os projetos são realizados nos dezenove locais que fazem parte do sistema de universidades estaduais da Califórnia. As universidades possuem relações únicas entre o CMP, a educação superior, e o sistema de escolas públicas do estado. Os participantes se tornaram auto-suficiente no trabalho conjunto com outros professores, alunos, administradores, e comunidades. Esta é uma tarefa monumental. Até recentemente, o estado da Califórnia estava querendo apoiar este trabalho. Infelizmente, com o aumento da ala direita da política, o trabalho do acesso e equidade em matemática e ciências têm sido severamente restringido. Em minha opinião, isso é um grande erro, pois o trabalho desenvolvido pelas mulheres e as minorias nestas áreas, tem produzido verdadeiros milagres econômicos e sociais na Califórnia.
Eu espero que os educadores Brasileiros entendam que as idéias desenvolvidas no Brasil por Paulo Freire se tornaram-se um tópico essencial nos documentos curriculares americanos como no Framework. Por isso, os conservadores são resistentes em apoiar este trabalho. Eles não querem dar poder e vozes aqueles que têm sido tradicionalmente marginalizados na sociedade. O educadores brasileiros entendem melhor que os educadores norte-americanos o trabalho e as idéias de Freire. Acredito que vocês entendem melhor que os americanos sobre as consequências políticas e sociais da filosofia libertadora e como isso pode ser aplicado na educação matemática.
Os professores entendem que devemos proporcionar aos alunos problemas com questões abertas. Os professores esperam que os alunos respondam estas quatro questões fundamentais:
1. Como você vai fazer para solucionar o problema?
2. Como você sabe que está certo?
3. Onde está a matemática?
4. Qual é a resposta?
Note que a resposta é o último aspecto relevante para solucionar os problemas que são propostos. O professor deve comparam as respostas de cada grupo e desenvolver uma análise estatística que depende do nível e do talento matemático dos alunos. Eles devem considerar as experiências pessoais dos alunos. Isso é muito importante por causa da diversidade cultural das populações americanas e brasileira e traz a todos o sentido de comunidade.
Resumo
Essas são somente algumas idéias que eu utilizo em minhas salas
de aula. Espero que tenha sido capaz de apresentar alguns dos desafios que
enfrentamos na Califórnia. Como no Brasil, reconhecemos que o conteúdo
matemático que ensinamos precisa mudar. Porém, o mais importante
é o movimento de reforma curricular em matemática que ocorre
na Califórnia e em outras partes do mundo que está sendo influenciada
pelo trabalho e filosofia de Paulo Freire e Ubiratan D’Ambrosio.
O sucesso nesta era de informação globalizada envolve o trabalho mental. Estou convencido de que a perspectiva etnomatemática fornece a todos os alunos o domínio e acesso para a aplicação realística de matemática na prática. Dessa forma, os alunos podem ser diferencial na mudança para melhor dos rumos da comunidade e das próprias vidas.
O título deste trabalho é "Walking the Mystical Way with
Practical Feet" e eu gostaria de explicá-lo. A etnomatemática
enquanto filosofia esta se movendo em direção da etnomatemática
como programa de ação pedagógica. O programa etnomatemática
esta proporcionando um fenômeno que capta a atenção dos
educadores e pesquisadores americanos através do grande número
de artigos relacionadas a este tema que têm sido escrito em revistas
e jornais que são relacionados com o matemática. Os educadores
querem saber como ter acesso a este programa, como fazer pesquisas como elaborar
questões com aplicações práticas da etnomatemática
em testes que possuem padrões rigorosos (rigorous standards) e que
trazem consequências elevadas para os alunos (high stakes testing)
e que responsabilizam os professores pelo sucesso ou não dos
alunos no resultado obtido nas avaliações externas (accountability).
Apesar da aplicação de vários testes ser uma realidade
constante na Califórnia (SAT9, testes distritais, e outros) que se
transmite para a comunidade sobre a importância destes avaliações.
A conexão dos aspectos avaliatórios com a prática de
situações reais na escola, nos fornecerá o caminho para
dos alunos destes se es mina se caminhásemos num caminho místico
e cheio de obstáculos a serem resolvidos.