Um Estudo Etnomatemático das Esteiras

Um dos mais importantes conceitos da etnomatemática é considerar a associação entre a matemática e distintas formas culturais. Assim, a etnomatemática é um programa mais amplo do que a matemática e mais abrangente do que conceitos de etnias. O foco da etnomatemática consiste na análise da geração e produção, do processo intelectual, dos mecanismos sociais de institucionalização e transmissão do conhecimento. Este contexto holístico busca estudar, refletir, entender e compreender as relações existentes entre os componentes do grupo cultural através da análise constante de cada indivíduo no próprio ambiente cultural. Neste contexto, os maias utilizaram padrões geométricos chamados de esteiras ou Pop que tornaram-se sagrados. Esses padrões eram esculpidos em pedras, utilizados como jóias e desenhados em tecidos. Alguns objetos encontrados no México e América Central mostram que os sacerdotes maias tomavam certas decisões baseadas nas esteiras sagradas, pois elas continham significados sagrados baseados nos valores finais de cada padrão.

One of the important concepts of ethnomathematics is the consideration of associations between mathematics and distinct cultural forms. This holistic context looks to study, reflect, understand and comprehend the existing relations between the components of distinct cultural groups through the constant analysis of each individual’s cultural surroundings. In this context, the Mayans utilized sacred geometric patterns called Pop or mats. These patterns were sculpted in stone, jewels and woven in cloth. Many of the objects found in Mexico and Central America demonstrate that Mayan priests made decisions based on mathematics, and may have used some form of sacred mats, which may have contained sacred significances based on the final values of each pattern.

As pessoas ao redor do mundo utilizam a matemática, constantemente e com muita facilidade, na vida diária. Muitas dessas pessoas nunca foram ou nunca tiveram uma frequência regular na escola. Por exemplo, no Brasil, existe a necessidade de se construir os barracos que são encontrados em nossas famosas favelas. Há ainda, as famílias que possuem baixo orçamento e que têm necessidade de construir as suas próprias residências. Para construir essas casas, as pessoas consideradas “analfabetas matematicamente” usam noções de área, proporções, teoremas, e outros conceitos matemáticos. Algumas vezes, a matemática informal utilizadas por essses grupos de pessoas é muito avançada. Uma simples brincadeira de criança como construir papagaios, jogar bolinhas de gude ou pular amarelinha, envolve conceitos matemáticos de geometria, propriedades geométricas, medidas, noções de ângulos e polígonos. Neste contexto, a matemática representa uma forma muito distinta de cultura que se origina quando as pessoas trabalham com quantidades, medidas, formas, classificações, operações, e relações geométricas. Essa cultura matemática consiste no inter-relacionamento dos padrões geométricos e aritméticos, dos conceitos, e dos símbolos. Estas características são comumente identificadas como “matemática ocidental” e representam formas únicas de pensamento, raciocínio ou lógica. Porém, essas características também são encontradas em diversos grupos culturais que possuem a sua própria maneira de “fazer” matemática. Utilizando-se o conceito de antropologia cultural definido por Hall (1976), essas formas singulares de resolver problemas que cada grupo cultural possui não são melhores ou piores do que qualquer outra forma utilizada por outros grupos culturais. Neste contexto, cada grupo social busca solucionar as situações-problemas cotidianas adaptando-as ao próprio ambiente para um melhor entendimento da convivência social. As conexões entre essas características representam o sistema cultural de cada grupo. D’Ambrosio (1990, 1998) afirma que a recusa e o desrespeito da identidade própria de cada grupo cultural coloca todo o processo de entendimento e compreensão desses sistemas culturais em risco.

Os etnomatemáticos reconhecem que todas as culturas e todos os povos têm desenvolvido métodos únicos e sofisticados para explicar, conhecer e transformar a própria realidade. Eles também reconhecem que os métodos acumulados por estas culturas são parte de um processo natural, constante e dinâmico, de evolução e crescimento. Não é premissa da etnomatemática desdenhar os modelos desenvolvidos pela matemática acadêmica ou pelas tradições ocidentais, mas considerar como válidas todas as formas de explicar e entender a realidade, que são formuladas e acumuladas por diferentes povos e culturas. Estas formas de conhecimento fazem parte de um processo que está em constante mutação e que evolui como parte do próprio dinamismo cultural de cada grupo. As formas alternativas de práticas matemáticas sempre surgem com o trabalho cotidiano de grupos culturais específicos para procurar entender, explicar, compreender e analisar os problemas práticos da vida diária. No culturalismo universal, é característica de todos os grupos culturais encontrar maneiras próprias para buscar e acumular este conhecimento. Assim, todas as culturas têm necessidade de desenvolver modos únicos para quantificar, comparar, classificar, medir e explicar e modelar os fenômenos que acontecem diariamente (Borba, 1990). Desta forma, alguns grupos culturais desenvolveram maneiras particulares para encontrar as soluções para os problemas que se apresentavam no cotidiano. O estudo dos diferentes modos de resolver problemas e dos algoritmos praticados por diferentes grupos culturais, baseado na perspectiva etnomatemática, tornam-se relevantes para a compreensão real dos conceitos e das propriedades das práticas matemáticas que estão envolvidas nestes mecanismos. Por exemplo, quando falamos em padrões e seqüências, sabemos que a humanidade utilizou diferentes padrões numéricos e geométricos para confeccionar cestos, peças de cerâmica, tapetes e tecidos. Muitas vezes, esses padrões possuíam aspectos religiosos e espirituais que buscavam conectar a natureza humana com a natureza divina.

Etnomatemática e Antropologia

Um dos mais importantes conceitos da etnomatemática é considerar a associação entre matemática e as distintas formas culturais. A etnomatemática é um programa muito mais amplo do que a matemática e muito mais abrangente do que os conceitos de etnias. Neste caso, “etno” refere-se a grupos culturais que são identificados por suas tradições culturais, códigos, símbolos, mitos, e maneiras específicas de raciocionar e inferir (D’Ambrosio, 1990, 1998). O foco da etnomatemática consiste essencialmente na análise crítica da geração e produção do conhecimento (criatividade), do processo intelectual da produção desse conhecimento, dos mecanismos sociais de institucionalização do conhecimento (meios acadêmicos), e da transmissão desse conhecimento (meios educacionais). Este contexto holístico estuda os sistemas que formam a realidade e busca refletir, entender e compreender as relações existentes entre todos os componentes do sistema através da análise constante do papel do sistema na realidade. D’Ambrosio (1993) define a etnomatemática como a intersecção entre a antropologia e a matemática institucional, que utiliza a modelagem matemática para solucionar problemas que são retirados de situações reais.

De uma maneira mais abrangente, todos os indivíduos possuem um instinto antropológico e matemático. Estes conceitos estão enraizados em características humanas universais como a curiosidade, a habilidade, a transcendência, a guerra e a paz, a vida e a morte, ou seja, características que estão relacionadas com a natureza humana. A antropologia cultural procura revelar através de seus estudos, os comportamentais que se aplicam à todas comunidades humanas. A diversidade cultural que pode ser vista nos trajes tradicionais, no vestuário, no discurso, na religião, na moral, e na visão de mundo, providencia a estrutura para o entendimento de cada um dos apectos da vida cotidiana de um certo grupo cultural. A cultura de cada grupo representa o conjunto de dados que estão relacionados ao conhecimento adquirido e acumulado, aos valores e também às maneiras de ver o mundo, que foram transmitidas de uma geração para outra, como por exemplo a linguagem, as palavras, os conceitos e os símbolos. Atualmente, o foco principal da antropologia está vinculado com os aspectos mais específicos da vida cotidiana, como por exemplo, a economia, a política, a religião, a arte e até mesmo as práticas matemáticas diárias. A antropologia cultural procura compreender a lógica interna de uma determinada sociedade, auxiliando os pesquisadores a compreenderem os comportamentos do grupo (Givens, [entre 1996 e 2004]). Assim, o estudo antropológico da cultura humana ou dos grupos culturais ensina como entender e compreender a lógica interna e externa dessas culturas.

Algumas culturas não-ocidentais desenvolveram sistemas matemáticos complexos. Citamos como exemplo a civilização maia que surgiu há mais de 3000 anos. Esta civilização é reconhecida pelos padrões que encontraram nas observações que fizeram sobre o universo, no desenvolvimento das relações matemáticas e, no sistema simbólico e sagrado que desenvolveram para representar estes padrões. Quando os espanhóis conquistaram a América Central por volta de 1500, eles destruíram quase que totalmente os artefatos e livros produzidos pela civilização maia, incluindo os ícones e os textos religosos. Dentre os textos escaparam á esta conquista destaca-se o chamado Código de Dresden. Este documento revela a sofisticação do conhecimento matemático e da astronomia do povo maia. De acordo com Coe (1992), o conhecimento que se tem atualmente sobre o mundo maia é apenas uma pequena fração do conhecimento que foi acumulado durante milhares de anos, pois dentre os milhares de livros que foram escritos, somente alguns sobreviveram para dar testemunho da civilização maia ao mundo contemporâneo. Ao contrário do mito popular, o povo maia nunca desapareceu, pois estima-se que existem 1,2 milhões de maias vivendo no sul do México e que aproximadamente 5 milhões deles estão espalhados na península de Yucatan e em comunidades urbanas e rurais em Belize, Guatemala, Honduras e El Salvador.

Os Maias fizeram uso de uma série de padrões geométricos e numéricos que foram transmitidos de geração em geração e que tornaram-se sagrados para este povo (Nichols, 1975; Grattan-Guiness, 1997). Provavelmente, a utilização de um destes padrões originou-se com a observação de uma das espécies da cascavel Crotalus durissis, que é encontrada na região em que os maias viviam e que possuem padrões e desenhos na pele que têm formas geométricas que são parecidas com diamantes. A contemplação desta forma e deste padrão geométrico parece ter inspirado a arte, a geometria e a arquitetura dos Maias (Grattan-Guiness, 1997). Assim, as imagens destas cascaveis são constantemente encontradas nos registros da cultura maia. Elas simbolizam o nascimento, a mudança e a vida, pois segundo os maias, elas se movimentam e rastejam através do tempo. Além destes significados puramente abstratos, os padrões e as formas geométricas que estas cascaveis possuem são encontrados em monumentos e nas pirâmides das rotas maias, nos tecidos, e nas fachadas de muitos edifícios.

Citamos como exemplo as pirâmides encontradas em Chichen Itza em Yucatan e as estruturas arquitetônicas existentes em Quirigua, Tikal e Teotihuacan. Estas estruturas auxiliaram os habitantes da região a computar, rastrear, traçar e marcar os movimentos do Sol, da Lua e das estrelas. Analisando a figura 5, percebemos que os degraus das pirâmides maias são muito íngremes e baixos dificultando uma escalada confortável. Por exemplo, os degraus Templo El Castillo em Tikal possuem aproximadamente 46 cm de altura e os degraus do templo Xpuhil é muito inclinado com somente alguns centímetros de largura. Assim, a maneira mais fácil e cômoda de escalar as pirâmides maias é subir ou descer os degraus em diagonal ou em zigue-zague. A trajetória formada pelo movimento de subida e descida das pirâmides possui o mesmo formato dos padrões geométricos encontrados na pele da cascavel. Neste caso, os sacerdotes maias subiam e desciam as pirâmides num ritual que era semelhante ao rastro que as cascaveis marcam na terra ao se movimentarem. Este ritual também possuía uma forte relação com os padrões geométricos e com os significados sagrados que eram atribuídos aos números.

Na perspectiva cultural maia, os números, os símbolos e as palavras possuiam significados que estavam relacionados com outros números, símbolos e palavras com valores similares. Este fato atribuía um aspecto multidimensional à arte, literatura e matemática deste povo. De acordo com Coe (1966) para que se possa ter um entendimento da cultura maia deve-se ter consciência de que os números eram utilizados pelos maias como uma espécie de numerologia, pois os números de 1 a 9 possuíam um valor sagrado e um significado específico (Nichols, 1975, Orey 1982).

A palavra Popul presente no título do livro sagrado Popul Vuh (1978), considerado como a Bíblia Maia, contém o prefixo Pop que é a palavra maia para esteira. De acordo com Recinos (1978), Ahpop é a palavra maia que significa esteira e que foi transmitida através de geração em geração para os povos maias do interior da Guatemala. Os Deuses que estão representandos nos monumentos e nas pirâmides maias encontram-se sentados sobre os Pops ou sobre as esteiras sagradas. Esses monumentos também foram construídos sobre esteiras que continham os valores mágicos e sagrados dos números. Diaz de Castillo (1904) afirma que os sacerdotes e os homens da nobreza maia também sentavam-se sobre as esteiras sagradas. Diaz de Castillo(1904) também descreve que na época da conquista do povo maia pelos espanhóis, importantes reuniões foram realizadas entre os líderes espanhóis e os nobres e sacerdotes maias. Nestas reuniões, os líderes espanhóis sentavam-se sobre esteiras sagradas que eram a eles oferecidas pela nobreza e pelos sacerdotes. Porém, eles cobriam as esteiras sagradas com pedaços de tecidos com a intenção de neutralizar o poder místico e benevolente dos números sagrados que emanavam da esteiras. Os padrões geométricos que se repetem nas esteiras sagradas mostram a beleza e o poder destes padrões para o povo maia, pois através delas o passado e o presente se interligam.

Assim, os maias consideravam mágicos e sagrados os padrões encontrados nestas esteiras ou Pop. Esses padrões eram esculpidos em pedras e usados na confecção de jóias e tecidos. Atualmente, esses padrões ainda são utilizados na confecção das roupas dos habitantes de áreas maias na Guatemala, Sul do México, Belize e Honduras. Através da tecelagem, os indivíduos pertencentes a este grupo cultural são capazes de conectar a magia presente nos desenhos das vestimentas com os ceremoniais mágicos que eram promovidos pelos seus ancestrais.

A figura 8 representa o desenho do diamante univesal. Neste diamante, os quatro cantos representam as fronteiras entre o espaço e o tempo do universo maia. Os diamantes menores que estão em cada canto representam os pontos cardeais. O leste está colocado ao alto pois é onde o sol se levanta, o oeste está colocado abaixo pois representa o final do dia, o norte está colocado à esquerda e o sul à direita. Freqüentemente, os diamantes colocados nos cantos leste e oeste são coloridos de azul para representar o mar do Caribe ao leste e o oceano Pacífico ao oeste. No centro de cada diamante grande coloca-se um diamante pequeno para representar o sol. Algumas vezes, uma linha amarela fina é colocada no desenho para conectar o leste e o oeste e representar a trajetória do Sol através do céu. Atualmente, os índios maias tecem e bordam os mesmos desenhos e motivos que são populares desde o período clássico da cultura maia (150 – 900 dC). Muitas das gravuras encontradas em cerâmicas, linteis, estelas e murais também contém os mesmos padrões ou formas geométricas que são utilizados nos tecidos maias.

Observa-se que para os maias, o formato do diamante é muito importante e sagrado, pois representa a luz que é refletida com muito brilho no diamante lapidado. Para os maias, o diamante lapidado tráz a ordem e a luz que todos precisam para viver em harmonia. Os sacerdotes maias, no entanto, acreditavam que a atração pela forma do diamante também estava em concordância com os números sagrados de Deus, pois o poder divino está implícito nos números de 1 até o 9, e conseqüentemente, os números eram selecionados pelos sacerdotes com os objetivos de disciplinar a mente coletiva e obter as salvação das pessoas.

Assim como nos diamantes, os quatro cantos das esteiras ou Pop possuem as formas X ou XX e representam os quatro pontos cardeais do mundo maia. Atualmente, os moradores de vilas maias, colocam cruzes nos cruzamentos das ruas ou em áreas sagradas que são encontradas na paisagem natural, pois eles acreditam que elas possuam poderes que os protegem das adversidades do destino. Este padrão também representa a paineira ou samaúma (ceiba pentandra) chamada de “árvore sagrada da vida” maia ou Yaxche que significa árvore verde. Para os maias, esta árvore simboliza o princípio da criação da natureza. Os maias acreditavam que o mundo é um imenso cubo. A paineira cresce e se desenvolve no centro deste cubo. Dentre as enormes raízes da árvore sagrada, quatro delas se prolongam até o mundo inferior chamado de Xibalbá. Dentre os enormes galhos da paineira sagrada, quatro deles são guardados pelos deuses chamados Pauahtui ou Bolun Ticú e avançam até atingir os quatro pontos cardeais para auxiliar o deus Bacab a sustentar os céus. Dessa forma, a paineira propaga os seus galhos e as suas raízes em todas as partes do mundo maia. Por isso, a paineira simboliza a divina estrutura do universo. Em conseqüencia deste fato, a paineira situa-se na praça central de muitas vilas representando o centro do mundo maia. Assim, debaixo dos sagrados galhos da paineira, chefes foram eleitos, reuniões e conselhos foram realizados, e atualmente, as feiras tradicionais ainda acontecem nas praças como nos tempos dos ancestrais maias. A árvore sagrada da vida é uma espécie de matriz do universo, pois ela detém todo o conhecimento, sabedoria e as forças da natureza. No momento adequado, a árvore juntará todos estes elementos para criar e sustentar a vida. A árvore sagrada da vida representa a Grande Mãe que concecta o mundo interior com todos os mundos dimensionais. A eterna sabedoria da árvore da vida fornece um roteiro para o entendimento do microcosmo e do cosmo. Através do entendimento da matriz do universo, os maias aprendem sobre a genética espiritual, sobre a evolução da alma e sobre o desenvolvimento do consciente e do subconsciente.

De acordo com Nichols (1975), os indivíduos que manuseassem os padrões X or XX das esteiras sagradas maias eram capazes de decodificar uma certa mensagem. Os números colocados nestas esteiras progridem seqüencialmente ziguezagueando em diagonal. O primeiro número é posicionado no vértice direito do primeiro quadrado que compõe a esteira. Por exemplo, numa esteira 3 linhas por 2 colunas, os números são colocados como no diagrama abaixo:

Consultando a tabela, o resultado 7 tem como significado Deus é o Divino Poder.

Uma possível interpretação da mensagem constante neste resultado pode ser: Deus utilizando o seu Divino Poder dá vida á todas as criaturas do mundo maia. Assim, alguns objetos encontrados em alguns dos sítios arqueológicos mais importantes da Guatemala, como Tikal e Quirigua revelam que os sacerdotes maias tomavam certas decisões baseadas nas esteiras sagradas, pois elas continham significados numéricos sagrados que eram baseados nos valores finais de cada padrão. Por exemplo, numa determinada situação, um sacerdote deveria tomar uma decisão ao codificar uma esteira que continha o valor final 6 e que significa “Vida e Morte”. Neste contexto, os sacerdotes maias eram os mantenedores do conhecimento espiritual, religioso e científico da civilização maia.

". . . Havia somente imobilidade e silêncio na escuridão da noite. Somente Tzacol (Deus), Butol (O Criador), Tepeu (O Supremo), Gucumatz (A Serpente Emplumada), Alom (A Mãe)e Qaholom (O Pai) estavam na água rodeados de claridade. . ." (Popol Vuh, p. 81).

Desde os primórdios da civilização maia, os maias perceberam que os eventos naturais ocorrem proporcionalmente de acordo com padrões numéricos, como por exemplo, a seqüência anual dos ciclos lunares. Para eles, os números estavam relacionados com as manifestações da natureza e por isso era possível determinar que o universo obedece determinadas leis nas quais os eventos naturais podem ser medidos e previstos com antecedência.

Chilam Balam, cujo nome significa O Sacerdote Jaguar, foi um profeta e sacerdote maia que viveu por volta de 1500 e escreveu os famosos Livros de Chilam Balam. Neste livros, ele descreve o comportamento e a curiosidade maia para reconhecer e entender a periodicidade dos ciclos ecológicos, a relatividade temporal, e também para desvendar os segredos que estão reservados pelo futuro. Dessa forma, a cultura maia que possuía um avançado conhecimento matemático teve que incorporar os conceitos da teogonia com os conceitos de números, utilizando-os como elementos simbólicos para expressar as suas idéias sobre a criação do universo. Girard (1966) afirma que a hipóstese e as manifestações de Hunab-Ku, O Deus Supremo, que é o ser divino, espiritual e abstrato, são mencionadas no livro Popol Vuh (1978) sob os nomes simbólicos de Tzacol (Deus), Bitol (O Criador), Alom (A Progenitora Cósmica), Qahalom (O Progenitor Cósmico), Tepeu (O Supremo) e Gucumatz (A Serpente Emplumada). A teosofia maia revela que os maias reuniram estas seis personalidades teogônicas e abstratas com o objetivo de fornecer-lhes atributos que eram capazes de revelar a presença abstrata de Deus para o povo maia. Assim, para os maias, o número seis poderia ser a representação divina de Deus. Porém, neste caso, Deus não seria uma entidade infinita, pois a mente humana seria capaz de conter, reproduzir e representar a totalidade das qualidades que estavam presentes nas seis entidades. Assim, os maias descobriram que o número perfeito para Deus seria o número 7, pois, eles adicionaram às seis manifestações uma entidade que não pode ser completamente entendida e compreendida pela experiência humana, pois constitui o princípio sinérgico que funciona hamoniosamente em todas as manifestações do grupo. Para os maias, a definição de Deus permanece incompleta e é uma das mais perfeitas fórmulas que a mente humana pode criar. Neste contexto, Chilam Balam enumera Sete Deuses Numerológicos que também são chamados de “A Pedra Preciosa dos Três Cantos da Graça” e que representam as sete manifestações simbólicas e sagradas de Deus. Assim, de acordo com Girard (1966), o número 7 é chamado de Os Sete Deuses ou Os Sete Mantenedores de Deus.

Assim, este povo apresenta um início hipotético da criação do mundo maia no qual os postulados que são apresentados estão relacionados com a aceitação da intervenção sobrenatural do Deus Tzacol e também com o poder simbólico, mágico e sagrado dos números.

Os maias descobriram um sistema de números mágicos e sagrados para a criação divina, através da confecção de esteiras que eram elaboradas em diversos padrões, que tornarem-se conhecidas por seus números, significados e poder. No preâmbulo do livro Popol Vuh (1978), a Grande Mãe e o Grande Pai, cujos nomes são Xpiyacoc e Xmucané estavam interessados em criar todas as coisas materiais do mundo. Eles também eram conhecidos como o Casal Criador, pois são idealizados como o Princípio Universal da Criação. Na teosofia maia, a criação do mundo também parece estar associada com determinados princípios matemáticos, pois Deus e os Criadores, isto é, a Mãe e o Pai da Vida, formaram e dividiram o céu e a terra em quatro partes, trouxeram a corda de medida e a esticaram entre o céu a terra, entre os quatro ângulos e entre os quatro cantos do mundo, ou seja, entre os quatro pontos cardeais. Assim, eles criaram todas as coisas. Dessa forma, o povo maia apresenta um início hipotético da criação do mundo maia no qual os postulados que são apresentados estão relacionados com a aceitação da intervenção sobrenatural do Deus Tzacol e também com o poder simbólico e sagrado dos números. Neste contexto, os primeiros registros da criação do universo parecem estar relacionados com os valores sagrados e com os significados específicos dos números de 1 a 9 (Orey, 1982). Dessa forma, de acordo com o livro Popol Vuh (1978), temos que:

0. Esta é a primeira narrativa. É como a semente, pois tudo estava em suspense, em calma, em silêncio e sem movimento. Não havia a humanidade, nem os animais, nem os vegetais e nem os minerais. Havia somente o céu e as águas tranqüilas dos mares. Havia somente o silêncio e a imobilidade da escuridão da noite.

1. Tzacol, conhecido como Coração de Deus, também é chamado de Huracán, a primeira hipóstese ou a primeira manifestação de Deus. O glifo de Tazacol é o número 1 e significa o início.

2. A matéria existente no mundo maia começou a evoluir e assumir formas mais complexas de organização. As águas tranqüilas e mornas dos mares incubaram as primeiras culturas de células vivas que emergiram do mar para invadir e se espalhar sobre a terra. Para entender esta admirável sucessão de acontecimentos, os maias se defrontataram com o sobrenatural e necessitaram da intervenção de um novo Deus absrato que foi revestido com uma nova personalidade. Este Deus é Bitol, o Criador do processo evolucionário. As ondas que se quebram nas praias constitui o glifo que representa o desenho geométrico da evolução da evolução humana.

Juntos com o Criador, vieram O Grande Pai e a Grande Mãe. Eles planejaram a criação, o nascimento da vida e a criação do homem. Alom é a progenitura que representa a essência de tudo o que é concebido e de tudo que possui a capacidade de dar e receber. Ela é a Mãe da Terra que recebe a semente dourada do milho e que é capaz de germinar e nutrir o seu povo. A flôr é o símbolo que os maias escolheram para Alom.

Qahalom é o progenitor que dá a vida e a respiração. O glifo de Qhalom é a cruz cósmica maia formada pela linha vertical vinda do zênite ao centro da terra e pela linha horizontal formada pela trajetória do sol no céu do leste para o oeste.

3. Depois vieram Caculhá Huracán (relâmpago), Chipi-Caculhá (pequeno relâmpago) e Raxa-Caculhá (relâmpago verde) que representam todas as criaturas e a vida.

4. Então, a terra foi criada. Depois as montanhas e os vales foram formados e as águas foram divididas entre rios e riachos. A Deusa Vênus, também chamada de Kukulkan ou Quetzalcoatl, está relacionada com a criação da Terra e do calendário e é representada pela serpente emplumada que vive e rasteja sobre a terra. A beleza plástica da serpente exemplifica o conceito maia sobre o fenômeno de recorrência cíclica e o veneno representa o perigo que está presente em todas as formas materiais.

Neste contexto, os maias fundiram os símbolos do pássaro e da serpente para expressar a dualidade do universo. Pela lógica matemática, o número de Vênus deveria ser o 2, pois a união da matéria e do espírito forma um único e indivisível universo que é regido pelas mesmas leis.

5. E Deus delegou o seu poder para o sacerdote. Os sacerdotes eram considerados como a mão de Deus, pois eles forneciam as respostas de Deus às orações do povo.

6. Que os ossos sejam como as sementes, pois tudo o que morre vai para debaixo da terra e é da terra que uma nova vida emerge no ciclo sagrado da existência (Skidmore, [2004?])

7. Os maias acreditavam que o divino poder de Deus poderia reorganizar a ordem dos cosmos e reunir o mundo humano com o mundo místico e sobrenatural. Com o divino poder, Deus poderia providenciar a substância da vida que era necessária para a sobrevivência do povo maia.

8. A superfície da terra é uma crosta fina entre a realidade material (o corpo) e a realidade espiritual (a alma), ou seja, tudo faz parte da mesma força da vida (Skidmore, [2004?] ).

9. Alom ou Xmucané fez as nove bebidas com a moagem dos milhos amarelo e branco. Com estas bebidas, ela criou o corpo muscular e a robustez do homem. Estas 9 bebidas trouxeram, também, a força, o vigor e a resistência do ser humano.

Como percebemos, a teologia maia fornece 9 manifestações cósmicas que são percebidas na natureza e através das quais o povo infere sobre as manifestações abstratas de Deus. A filosogia teogônica dos maias ultrapassa os limites do conhecimento matemático, pois relaciona os números com as manifestações abstratas de Deus, com o objetivo de explicarem e entenderem o princípio organizacional de criação do universo. De acordo com Girard (1966), os maias desenvolveram algumas maneiras pelas quais alguns números eram simbolicamente transformados em outros. Por exemplo, o binômio mãe-pai é transformado no número três quando uma criança é adicionada à família. Neste caso existe uma conexão genética que atua com uma função trinômia da família, da tribo ou da nação. Este princípio também pode ser observado em outras representações numéricas, como por exemplo, os quatro pontos cardeais que somente começam a ter vida quando o sol é colocado entre eles. Assim, o número 4 é convertido em 5. Continuando com o simbolismo dos números, Girard (1996) também explica sobre o caráter ambivalente dos números 3 e 9. Para ele, o número 9 relaciona a lei da causa e efeito com a gestação, pois existe uma clara associação entre o número 9 e os nove meses lunares da gestação humana. O número 9 também pode ser obtido pela multiplicação de 3 por 3, pela adição de 4 + 5, 7 + 2 e 8 + 1. Porém, cada uma destas operações simbólicas possuem significados diferentes. Por exemplo, 4 +5 é a concepção, 7 + 2 é a encarnação, 8 + 1 é o nascimento, e 3 por 3 é a proliferação, que representam os estágios suscessivos da procriação humana.

Conclusão

Atualmente, ainda existe a crença de que a matemática produzida pelas culturas não-ocidentais é irrelevante para o desenvolvimento econômico e tecnológico do mundo atual. Muitas práticas matemáticas produzidas por estes grupos culturais ainda permanecem vivas e dinâmicas. Neste contexto, o programa etnomatemática é utilizado para descrever as práticas matemáticas de grupos culturais identificáveis. Este programa também pode ser definido como o estudo da matemática de diferentes culturas ou como uma prática pedagógica capaz de promover o entendimento das diferenças culturais. Porém, talvez, a mais poderosa definição do programa etnomatemática foi elaborada por D’Ambrosio (2000) quando ele afirma que a matemática está absolutamente integrada com a civilização ocidental que conquistou e dominou o mundo. Para D’Ambrosio (2000), a única possibilidade de se construir uma civilização planetária depende da restauração da dignidade dos perdedores que juntamente com os ganhadores seguirão em direção à paz. Este fato faz com que a etnomatemática seja um programa que incorpora as ciências e a justiça social. Neste contexto, apesar dos maias possuirem uma história de luta para a preservação de seus direitos, de sua cultura, e do seu modo de viver, eles ainda continuam sendo alvos do abuso da elite dominante. Os séculos de perseguição, de isolação cultural e de desrespeito às suas tradições, crenças e moral, tornaram os maias um povo marginalizado e empobrecido dentro de sua própria terra. Através do estudo dos diamantes e das esteiras sagradas maias, utilizando uma perspectiva etnomatemática e antropológica, podemos preservar um aspecto da sabedoria e do conhecimento deste povo, através da restauração do respeito e da dignidade pelas tradições culturais do povo maia. Assim, deve-se olhar os acontecimentos da vida cotidiana dos grupos culturais com olhos antropológicos e matemáticos, numa perspectiva etnomatemática, para que possamos resituar a nossa capacidade de analisar, refletir, e julgar no contexto histórico-sócio-político-econômico. Dessa forma, aprendemos a evitar o “etnocentrismo”, pois esta tendência de julgarmos costumes e práticas alheias às nossas nos levam ao preconceito e ao esteriótipo, que são duas características muito sensíveis na sociedade moderna.

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Recinos, Adrian. Popul Vuh: The sacred book of the ancient Quiché Maya. Tradução para o inglês de Delia Goetz and Sulvanus G. Morley.Oklahoma: Norman University of Oaklahoma Press, 1978. Título Original: Popul Vuh.

Milton Rosa, é mestre em artes pela California State University, Sacramento, em educação, currículo e instrução em matemática. Prof. Milton leciona matemática para alunos imigrantes, em Encina High School, Sacramento, California, com visto patrocinado pelo San Juan Unified School District.

Daniel Orey é professor de educação multicultural e matemática, na California State University (CSUS) em Sacramento. Dr. Orey foi bolsista pelo programa de J. William Fulbright, na Pontifícia Universidade Católica de Campinas, no período de junho a dezembro de 1998.

[1] 3075 Yellowstone Lane, Sacramento, California, United States of America, 95821

milrosa@hotmail.com or MRosa@sanjuan.edu

[2] 3075 Yellowstone Lane, Sacramento, California, United States of America, 95821

orey@csus.edu

Resumo

Etnomatemática e Antropologia

". . . Havia somente imobilidade e silêncio na escuridão da noite. Somente Tzacol (Deus), Butol (O Criador), Tepeu (O Supremo), Gucumatz (A Serpente Emplumada), Alom (A Mãe)e Qaholom (O Pai) estavam na água rodeados de claridade. . ." (Popol Vuh, p. 81).

Conclusão