Foi pedido a mim para falar sobre a reforma curricular em matemática na Califórnia, mas, antes de eu começar eu gostaria de falar primeiramente de como eu vim parar no Brasil. A etnomatemática como vem sendo desenvolvida aqui no Brasil tem me fornecido as ferramentas necessárias para interpretar mudanças escolares e curriculares. É a mesma perspectiva etnomatemática que eu uso com meus alunos na Universidade Estadual de Califórnia em Sacramento.

Muitos etnomatemáticos têm tido um momento importante ou definitivo em suas vidas. Isso aconteceu comigo. Numa tarde bastante ensolarada, há quase vinte anos atrás numa feira Maya na Guatemala. Eu estava interessado em comprar alguma coisa e perguntei a uma mulher quanto custava. Ela, não falando espanhol, me respondeu em sua própria língua. Acredito que era Quiché ou Cakchiquel. Depois que nós dois percebemos que não nos entendíamos, ela miraculosamente, e bastante natural, devo dizer, tirou dentre os seios uma pequena calculadora de bolso. Aí, então ela começou a digitar grosseiramente o número que representaria o preço que ela queria que eu pagasse. Nós então passamos a calculadora de mão em mão e barganhamos o preço, nos divertindo com essa interação, como é costume na Guatemala. Nas feiras Mayas, é a conversa que possibilita tudo. É importante perguntar sobre a família do vendedor, suas crianças, o tempo e suas colheitas. Por causa da barreira da língua, eu não pude perguntar questões mais detalhadas. Eu pude somente perguntar como se diziam algumas coisas na língua dela, e ela, perguntava-me o mesmo sobre a minha língua, onde, cada um de nós apontava para as coisas e dizíamos as palavras que significavam cada objeto. Ao mesmo tempo, a calculadora estava sendo passada de mão em mão, e a cada vez, o valor ía vagarosamente chegando próximo do valor em que nós dois concordaríamos.

Foi naquele dia, que eu comecei a notar como a tecnologia tem tomado forma e tem sido adaptada pelas pessoas em suas próprias habilidades. Eu queria saber como isso estava acontecendo nos diversos níveis sociais e nos grupos étnicos. Eu tenho procurado por esta resposta ao longo de minha carreira. Esta experiência inicial, e, trabalhos posteriores na Universidade do Novo México me levou ao trabalho de Lev Vygotsky, Paulo Freire, Alvin Toffler e ao nosso muito querido Ubiratan D’Ambrosio.

O que tenho encontrado desde aquele brilhante dia na feira Maya é que todos desenvolvem suas próprias e únicas práticas de infusão de tecnologia, matemática e ciência. Eu acredito, que este processo ocorra, se nós construirmos atividades e planos formalizados, direcionados para crianças ou não. A interação tornou-se uma metáfora para mim, pois, uma das coisas que é evidentemente mais difícil, é a minha incapacidade de comunicar-me claramente aquilo o que eu quero dizer em português. Assim, eu tenho trabalhado muito para aprender esta língua, por quatro anos. Sinto falta de um vocabulário suficiente, de um contexto, experiência, para que eu possa expôr meus pensamentos naturalmente e espontaneamente, com os de mais indivíduos. Eu vou a adquirir esta capacidade com o tempo e com a prática. Este processo é parte do talento básico humano ­ é como o cérebro funciona ­ construindo novos circuitos e conexões, uma vez que ele constantemente capta novas informações.

A melhor maneira de aprender uma língua é ir para o país de origem da língua. A melhor maneira de aprender matemática, como Seymour Papert (1980) disse, alguns anos atras: "Vá para a terra da matemática". Esta idéia básica, tem se tornado tão central em nossa maneira de pensar na Califórnia, que muitas escolas têm adotado um currículo da pré-escola até a sexta série, entitulado "Mathlands" (terra da matemática).

A habilidade de dividir o que nós sabemos com outras pessoas, de maneira que eles possam entender, é a mais importante e poderosa idéia do nosso trabalho na Califórnia. Matematicamente, pessoas poderosas, tem muito mais habilidade do que memorizar as fórmulas corretas para solucionar problemas básicos. Este processo é também parte de uma grande transformação. Alvin Toffler (1980), descreve isso como uma onda correndo e cruzando o planeta:

Uma perspectiva etnomatemática tem sido integrada na 1992 Califórnia Framework (como o currículo estadual). Muitas pessoas que são educadas dentro da tradição ocidental ou eurocêntrica, acham bastante natural pensar em matemática como o único florescer das culturas do oeste europeu. Eu, bem como a grande maioria dos alunos, recebemos centenas de mensagens complexas e idéias, que nos fazem apoiar este paradigma. É necessário muito trabalho e um certo tipo de acompanhamento para podermos permitir a oportunidade de apreciarmos outros métodos de se fazer matemática. Isso é particularmente importante para nós na Califórnia. Somente, na minha cidade, há mais de sessenta línguas faladas. É muito comum entrarmos numa classe, nas escolas públicas de Sacramento, e encontrarmos cinco línguas sendo faladas ao mesmo e misturadas com o inglês. Devido à duplicação da população nos últimos dez anos em nossa cidade, cerca de metade de nossas crianças vêm à escola com experiências anteriores em outras cidades, estados, ou países. Muitas crianças aprenderam operações, procedimentos simples, que são diferentes do que é padronizado em Sacramento.

Provavelmente, não é segredo que a Califórnia é verdadeiramente única no fato de ter liberado um nível de criatividade ímpar na história de nosso planeta. Alguns chamam isto do começo da próxima renascença global ­ com filme, tecnologia computadorizada, e finanças, que são as mais notáveis máquinas deste movimento criativo. O Brasil, a mim me parece, ser um outro lugar igualmente miraculoso.

Ambos os nossos países têm extremos de riqueza e de pobreza, numerosas injustiças sociais, problemas ambientais, a alta incidência de "AIDS", etc. Apesar de tudo isso, nós temos um grande número de indivíduos criativos, que estão trabalhando muito para descobrir soluções novas e criativas para estes desafios sócio-econômicos. O antropologista cultural Edward T. Hall (1977) disse que:

No passado, nós nos apoiamos muito em vários tipos de provas, como testes de verdadeiro ou falso, provas cronometradas e computadorizadas, e, outros, ainda menos confiáveis. Estes instrumentos de medida são certamente imprecisos para avaliação do aprendizado e do desenvolvimento. No trabalho de Howard Gardner e de outras pessoas que estudam o funcionamento do cérebro e as formas alternativas de avaliação, têm nos permitido ver o progresso real do entendimento do aluno. O que é mais interessante sobre estas formas alternativas de avaliação, é que as próprias crianças aprendem a ter a responsabilidade por aquilo que elas querem ser avaliadas. Com o sistema de portfolios, elas são responsáveis por demonstrar seu próprio crescimento e entendimento do tópico. Isso é uma parte essencial de nossa Framework (CDSE, 1992). Isso não quer dizer que esteja tudo bem na Califórnia.

Howard Gardner (1996) recentemente disse sobre avaliações matemáticas nos EUA:

Nos EUA nós não temos um currículo nacional. Cada estado comporta-se como um país diferente, tendo currículos que são similares e somente diferindo em pequenos detalhes. Os dados da TIMSS (terceira pesquisa internacional em matemática e ciências) têm demonstrado muito claramente o problema, mas como nação nós não possuímos qualquer método para solucionar isso. A maioria dos professores usam somente livro texto como guia, e como há somente três ou quatro editores de livro texto de matemática para as escolas públicas, esses livros não pesquisam as necessidades da comunidade para dirigirem o currículo. Nosso currículo acabou sendo ditado por forças do mercado, desconectadas daquelas da comunidade escolar. O mercado de livros texto frequentemente produz o conteúdo dos nossos livros, mas não as necessidades ou interesses da crianças da comunidade. Essa é uma das maiores razões de tantos compatriotas serem tão ignorantes sobre o Brasil e as mudanças que estão acontecendo aqui. Isso continua me deixando perplexo, visto que um país tão rico e poderoso tenha uma população tão ignorante e leiga sobra o mundo exterior.

Na Califórnia, muitos professores têm incluído um estudo sério de procedimentos alternativos através do uso de uma perspectiva de resolução de problema: incluir o entendimento e a comemoração dos modelos e estratégias matemáticas alternativas. Somente alguns livros textos tratam deste assunto razoavelmente. Uma aspecto simples, como o procedimento básico para adição, tem consequências tremendas para alunos jovens. Deixe-me dividir com vocês um exemplo do que eu quero dizer com o uso de algo bastante simples como o algoritmo "esquerda para direita":

A idéia do "Poder Matemático para Todos", a qual flui através da estrutura, introduziu muitos dos projetos de pesquisa e desenvolvimento curricular na Califórnia. O mais importante tem sido o crescimento e desenvolvimento de projetos como o do California Mathematics Council (CMC), Matemáticas Para Familia / EQUALS na Lawrence Hall of Science, o trabalho de Marilyn Burns, e a série de livros texto chamados MathLands publicado por Creative Publications.

O treinamento e apoio dos novos professores existentes e dos líderes de currículos na construção de lições consistentes de matemática, com esta visão, têm sido impressionante. A cada férias de verão (junho a agosto) pelos últimos doze anos ­ mais de sete mil (7000) professores participaram dos projetos (California Mathematics Projects). Os projetos estão localizados nos dezenove (19) locais do sistema de universidades estaduais da California. Elas representam relações únicas entre o CMC, educação superior e o sistema de escolas públicas e particulares do estado. Os participantes se tornaram poderosos, pois aprenderam a trabalhar com outros professores, alunos, administradores, e com os pais de família, para transformar as suas próprias comunidades. Era uma tarefa monumental, e até recentemente, o estado da Califórnia estava querendo apoiar este trabalho. Infelizmente, com o aumento da ala direita da política ­ o trabalho de acesso e eqüidade em matemática e ciência tem sido severamente restrito. Eu acredito, que isso seja um grande erro. Não há dúvida, de que a entrada das mulheres e das minorias, pouco representativas nas carreiras relacionadas à matemática e ciência têm produzido milagres econômicos e sociais na Califórnia.

Eu espero, que os educadores brasileiros, entendam que as idéias desenvolvidas aqui no Brasil por Paulo Freire se tornaram um tema essencial nos documentos curriculares como em nosso Framework e muito do NCTM (1989, 1991, 1995). Por isso, os políticos conservadores são tão resistentes em apoiar este trabalho ­ esta filosofia dará poderes àqueles que têm sido tradicionalmente marginalizados na sociedade, e mais certamente, dará voz a eles. É particularmente interessante, que durante debates sobre o currículo matemático no governo do meu estado ­ foi a comunidade de negócios que continuou a apoiar as idéias progressistas do poder. Eles expressaram uma necessidade real para com os trabalhadores, que podem pensar por si próprios. Os educadores brasileiros entendem melhor o poder por detrás do trabalho e idéias de Freire do que educadores norte-americanos. Eu acho que vocês podem entender melhor que nós sobre as consequências políticas e sociais desta filosofia de liberação e como isso pode se aplicado em uma aula de matemática.

Os alunos professores com quem nós trabalhamos entendem que, quando nós damos aos alunos "explorações em aberto" (open-ended questions), nós esperamos que eles respondam a estas quatro questões (Burns, 1991):

Estas são somente algumas idéias que nós usamos na Califórnia. Eu espero sinceramente, que eu tenha sido capaz de transmitir-lhes algumas idéias essenciais sobre o nosso trabalho e também sobre os desafios que nós encontramos e enfrentamos. Como aqui no Brasil, nós temos que reconhecer que o conteúdo matemático que nós ensinamos precisa mudar. Porém, o mais importante, é que o movimento de reforma do ensino matemática na Califórnia e, em qualquer outro lugar, se deve ao trabalho essencial e a filosofia defendida por Paulo Freire e Ubiratan D’Ambrosio.

Muito obrigado por permitirem que eu pudesse me comunicar com vocês, apesar de meu português, e, também, que pudesse praticá-lo, ajudando-me no desenvolvimento desta língua, que, para mim, e muito, muito bonita.

Obrigado pela presença.

Um grande abraço a todos.

1. Estabeleça rotinas de tarefas desde cedo dando a suas crianças deveres apropriados em casa.
1. Deixe-os saber que você se importa com suas aprendizagens (as crianças que acreditam que seus pais se importam com sua aprendizagem, melhoram em seus estudos).
2. Deixe-os saber que o fazer tarefa é esperado deles em todos os momentos.
3. Discuta as atribuições da escola diariamente.
4. Incentive-os a discutir freqüentemente como foi o dia na escola (não aceite "nada aconteceu " como resposta).
5. Faça perguntas sobre os assuntos favoritos do seu filho (dê-lhes oportunidade de falar sobre coisas que eles gostam e sobre suas aprendizagens).
6. Mande-os sair toda manhã de casa, após o café de manhã.
7. Comunique-se freqüentemente com os professores deles (discuta as questões que possam afetar seus progressos).
8. Incentive todos os comportamentos e esforços positivos.
1. Programe o tempo da tarefa em ocasiões em que você, ou alguém com quem seu filho fique, possam supervisionar.
2. Encontre um lugar em sua casa para fazer a tarefa, em que haja mínimo de distração possível. o ambiente deve incluir: luz apropriada, cadeira confortável e espaço suficiente para espalhar todo material.
3. Certifique-se de que eles compreendem suas tarefas.
4. Torne-se um companheiro ativo dos professores, mantendo abertos os canais de comunicação, e deixe os professores saberem de qualquer dificuldade que seu filho possa estar tendo.
5. Assine e date as tarefas. os professores apreciam saber que os pais estão interessados na tarefa de seus filhos e que estas estão sendo concluídas.
6. Leia em voz alta com seus filhos diariamente.
7. Deixe-os ler em voz alta para você e escute-os.
8. Incentive-os a fazer comentários e perguntas sobre o que leram.
9. Seja um exemplo para eles - leia freqüentemente textos (jornais, livros, etc) de diferentes áreas e deixe seu filho observar.
10. Envolva todos os membros da família no processo de aprendizagem, isto é, mantenha as crianças mais velhas lendo para as mais novas.
11. Discuta com eles sobre o que estavam lendo, o que eles gostaram, como o assunto está relacionado com suas próprias vidas, etc.
12. Faça o seu dever, pedindo a eles para ver as tarefas que o professor já corrigiu. olhe os comentários do professor para ver se as tarefas foram feitas de maneira correta.
1. Descubra quais são as expectativas do professor durante as reuniões de pais e mestres. deixe os professores saberem sobre o que você espera deles.
2. Certifique-se de que seu filho sabe, de fato, todos os conceitos básicos da matemática de acordo com seu nível escolar.
3. Incentive-os e elogie-os por um serviço bem feito, aumentando seu senso de habilidade e de auto-estima.
4. Não faça a tarefa por seu filho. certifique-se de que eles compreendem que a tarefa é de responsabilidade própria.
5. Incentive e encoraje atividades extracurriculares.
6. Deixe-os saber o quão especiais eles são. Diariamente!